Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B，D分別落在雙曲線y＝（k＞0）的兩個分支上，AB邊經過原點O，CB邊與x軸交于點E，且EC＝EB，若點A的橫坐標為1，則矩形ABCD的面積_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點B作BM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，過點A作AF⊥x軸于點F，設A點坐標為（1，a），則OB、BE、EM均可用a表示，易知△CNE≌△BME，通過線段等量關系可求用a表示的C點坐標，繼而求得D點坐標，根據A、D都在反比例函數圖象上，得到關于a的方程，求解a值，再求出AB和BC值，則矩形面積可求．

設A點坐標為(1，a)，過點B作BM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，過點A作AF⊥x軸于點F，如下圖所示，

由A(1，a)，

由對稱性質有B(﹣1，﹣a)，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，

∴OB＝OA＝，

∵tan∠BOE＝tan∠AOF，

∴，即，

∴BE＝，

∴，

∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，

∴△CNE≌△BME，

∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，

∴ON＝2a2+1，

∴C(﹣2a2﹣1，a)，

∵A(1，a)，B(﹣1，﹣a)，BC//AD，AD＝BC，

∴D(1﹣2a2，3a)，

∵A、D都在反比例函數圖象上，

∴3a(1﹣2a2)＝a1，

解得a＝，

∴AB＝2OA＝2＝，BC＝2BE＝2a＝，

∴矩形ABCD的面積 ．

故答案為：．