Question

已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．

【專題】證明題．

【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證．

【解答】證明：連接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．