Question

按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n=　　．

Answer 1

觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和即可．
解：∵第一個(gè)正方形的邊長為1，
第2個(gè)正方形的邊長為（）¹=，
第3個(gè)正方形的邊長為（）²=，
…，
第n個(gè)正方形的邊長為（）^n﹣1，
∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）²]^n﹣1=，
則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，
故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n=+=．
故答案為：．