Question

【題目】沿河岸有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發，勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數關系如圖所示．考察下列結論： ①甲船的速度是25km/h；
②從A港到C港全程為120km；
③甲船比乙船早1.5小時到達終點；
④圖中P點為兩者相遇的交點，P點的坐標為（ ）；
⑤如果兩船相距小于10km能夠相互望見，那么，甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是 ＜x＜2．
其中正確的結論有 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：甲船的速度為20÷0.5=40km/h，①不成立； 乙船的速度為100÷4=25km/h，
從A港到C港全程為20+100=120km，②成立；
甲船到達C港的時間為120÷40=3（小時），
4﹣3=1小時，③不成立；
設兩船相遇的時間為t小時，則有40t﹣25t=20，
解得：t= ，25× = ，
即P點坐標為（ ， ），④不成立；
甲、乙兩船第一次相距10km的時間為（20﹣10）÷（40﹣25）= （小時），
甲、乙兩船第二次相距10km的時間為（20+10）÷（40﹣25）=2（小時），
甲、乙兩船第三次相距10km的時間為（100﹣10）÷25= （小時），
即甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是 ＜x＜2和 ＜x＜4，⑤不成立．
故答案為：②．
由速度=路程÷時間，可知甲、乙兩船的速度，由此可判斷①不成立；結合圖形中甲的圖象可知，A、C兩港距離=20+100=120km，由此可判斷②成立；由時間=路程÷速度可知甲、乙兩船到達C港的時間，由此可判斷③不成立；由A港口比B港口離C港口多20km，結合時間=路程÷速度，得出兩者相遇的時間，從而判斷④不成立；由行駛過程中的路程變化可得出甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍，從而能判斷出⑤不成立．由上述即可得出結論．