Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=

36°

，∠C=

72°

．

Answer 1

分析：首先設∠A=x°，利用等腰三角形的性質與三角形的外角的性質，即可用x表示出∠ABC與∠C的度數，又由三角形內角和定理，即可求得x的值，繼而求得答案．

解答：解：設∠A=x°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°，∠C=72°．
故答案為：36°，72°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．