Question

【題目】如圖是規格為8×8的正方形網格,請在所給網格中按下列要求操作：

⑴ 請在網格中建立平面直角坐標系, 使A點坐標為(2，4)，B點坐標為(4，2)；

⑵ 請在（1）中建立的平面直角坐標系的第一象限內的格點上確定點C, 使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形, 且腰長是無理數, 則C點坐標是 ， △ABC的周長是 (結果保留根號)；

⑶ 以（2）中△ABC的點C為旋轉中心、旋轉180°后的△A′B′C, 連結AB′和A′B, 試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形, 并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C（1，1），△ABC的周長為（2 +2）；（3）畫圖見解析，四邊形ABA′B′是矩形，理由見解析．

【解析】（1）根據題意畫出平面直角坐標系即可；（2）作線段AB的垂直平分線，與格點相交于點C，滿足腰長為無理數，則C點即為所求點，求出AC、BC，即可得出△ABC的周長；（3）先畫出圖形，結合圖形即可作出判斷．

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

則AC=BC= 10 ，點C坐標為（1，1），△ABC的周長為（2 +2）

（3）如圖所示：

四邊形ABA′B′是矩形．

“點睛”本題考查旋轉作圖的知識，解答本題的關鍵是掌握旋轉變換的特點，難度一般．