Question

已知，如下圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別是E、D，BD、CE交于點F，且AF平分∠CAB．求證：FB=FC．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得EF=BF，再利用“角邊角”證明△CEF和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AF平分∠CAB，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴EF=BF，∠CEF=∠BDF=90°，
在△CEF和△BDF中，

∠CEF=∠BDF=90° EF=BF ∠CFE=∠BFD

，
∴△CEF≌△BDF（ASA），
∴FB=FC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質得到三角形全等的條件EF=BF是解題的關鍵．