Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的平分線，△ADE是等邊三角形，下列結論：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正確的個數有（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據等邊三角形性質得出AB=AC，根據三線合一定理得出①正確；求出△BAE≌△CAD，推出BE=DC=BD，∠DAC=∠BAE=30°，求出∠BAE=∠BAD，根據三線合一得出EF=DF．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=DC，

∴∠ADC=90°，

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，

∵BD=DC，

∴BE=BD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAE=30°，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，

∴∠BAD=30°=∠BAE，

∵AE=AD，

∴EF=DF（三線合一），

即①②③都正確，

故選A．