Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點， ∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形
【解析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．