Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、4-π
• B、4-2π
• C、8+π
• D、8-2π

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理可以求得∠A的度數(shù)，即可求得扇形EAF的面積，根據(jù)陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解．

解答：解：△ABC的面積是：

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
則扇形EAF的面積是：

90π×22

360

=π．
故陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積=4-π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵．