Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是     個單位長度；
（2）△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是       ；
（3）△AOC繞原點O順時針旋轉可以得到△DOB，則旋轉角度是         度，在此旋轉過程中，△AOC掃過的圖形的面積是         ．

Answer 1

（1）2；（2）y軸；（3）120°, 2π．

試題分析：（1）根據平移的性質可以得出△AOC沿x軸向右平移得到△OBD的距離；
（2）△AOC與△BOD關于直線對稱，就可以得出△AOC≌△BOD，就有AO=BO，由對稱軸的性質就可以得出結論；
（3）根據旋轉的性質就可以得出點A與點D是對應點，就可以得出∠AOD就是旋轉角，△AOC掃過的面積實際上就是以OA為半徑的半圓的面積，由圓的面積公式就可以求出結論．
試題解析：（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距離是2個單位長度．
（2）∵△AOC與△BOD關于直線對稱，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y軸是AB的垂直平分線，
∴對稱軸是y軸，
（3）∵△AOC和△OBD都是等邊三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋轉角度是120°．
△AOC掃過的圖形的面積是π×2²×=2π．
考點: 1.旋轉的性質；2.坐標與圖形性質；3.軸對稱的性質；4.平移的性質．