Question

【題目】如圖，在矩形中，邊長，，兩動點、分別從、同時出發，點從沿向勻速運動，每秒，點從沿向勻速運動，每秒，兩點、中有一點到達矩形的頂點則運動停止.設運動時間為秒，的面積為

（1）求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）當、兩點運動多少秒時，的面積為；

（3）當取何值時，的面積最大？并求出其最大面積.

Answer 1

【答案】(1) ，;(2)當、兩點運動2秒時，的面積為;(3)當時，的面積最大，最大面積為

【解析】

（1）根據題意可知，，由矩形面積公式即可求出面積與的函數關系式，根據BC的長求出x的取值；

（2）令y=14即可求出x的值，根據x的取值范圍即可得出答案；

（3）根據二次函數的圖像與性質即可求出最值．

解：（1）在矩形中，

∵，，，

，，

∴

∵4÷1=4（秒）

∴的取值范圍：．

（2）由（1）知：

∴

∴，，又∵

∴，應取.

∴當、兩點運動2秒時，的面積為．

（3）∵

，開口向下，對稱軸

當時，隨的增大而增大.

又∵

∴當時，

∴當時，的面積最大，最大面積為．