Question

【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點(diǎn)M，N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．

如圖，點(diǎn)M，N即為所求作的點(diǎn)，

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，

求證：MN∥BC，MN=BC

證明：延長MN至點(diǎn)D，使得MN=ND，連接CD，

在△AMN和△CDN中，

，

∴△AMN≌△CDN（SAS）

∴∠AMN=∠D，AM=CD，

∴AM∥CD，即BM∥CD，

∵AM=BM=CD，

∴四邊形BMDC為平行四邊形，

∴MN∥BC，MD=BC，

∵MN＝MD，

∴MN＝BC．