Question

【題目】當今社會人們越來越離不開網絡，電腦、手機被普遍使用，與此同時人們的視力也大大受到影響，2019年初某企業以25萬元購得某項護目鏡生產技術后，再投人100萬元購買生產設備，進行該護目鏡的生產加工，已知生產這種護目鏡的成本價為每件20元，經過市場調研發現該產品的銷售單價定在元比較合理，并且該產品的年銷售量(萬件)與銷售單價 (元)之間的函數關系式為．(年獲利=年銷售收入-生產成本-投資成本)

(1)求該公司第一年的年獲利(萬元)與銷售單價(元)之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損?若盈利，最大利潤是多少?若虧損，最小虧損是多少?

(2)2020年初我國爆發新冠肺炎，該公司決定向紅十字會捐款20萬元，另外每銷售一件產品，就抽出1元錢作為捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到2020年底，兩年的總盈利不低于57.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】(1)投資的第一年公司虧損，最少虧損12.5萬元；(2)當兩年的總盈利不低于57.5萬元時，銷售單價的范圍為．

【解析】

（1）分兩種情況，根據一件利潤乘以件數求出利潤W，求出最大值進行比較即可得到答案；

（2）設兩年的總盈利為萬元，分兩種情況：當時，求出，根據盈利不低于57.5萬元，得到；當時，求出，根據，得到，將兩種情況綜合得到答案.

(1)當，=，

∴時，.

當時，

=，

∴時，.

，

∴投資的第一年公司虧損，最少虧損12.5萬元.

(2)設兩年的總盈利為萬元.

當時，

.

∵盈利不低于57.5萬元，

.

.

又，

∴此時，兩年總盈利不低于57.5萬元時，；

當時，

∵盈利不低于57.5萬元，

.

又，

∴.

綜上，當兩年的總盈利不低于57.5萬元時，.