Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為（    ）

A．	B．1
C．或1	D．或1或

Answer 1

Ｄ

試題分析：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；R t△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①當∠BFE=90°時；R t△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時AE=AB-BE=2cm；∴E點運動的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當∠BFE=90°時，t=1s；②當∠BEF=90°時；同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=s或s；綜上所述，當t的值為1s、s或s時，△BEF是直角三角形．
點評：該題相對較復雜，要求學生對題意要認真分析，再將幾何圖和代數意義結合起來。