Question

【題目】如圖：正方形ABCD的面積是1，E、F分別是BC、DC的中點，則以EF為邊的正方形EFGH的周長是（ ）
A. +1
B.
C.2 +1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE= BC= ，CF= CD= ，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF= CE= ，

∴正方形EFGH的周長=4EF=4× =2 ；

所以答案是2 ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形中位線定理和正方形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．