Question

邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是

1. A.
   正方形與正三角形
2. B.
   正五邊形與正三角形
3. C.
   正六邊形與正三角形
4. D.
   正八邊形與正方形

Answer 1

B
分析：分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件即可作出判斷．
解答：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
正三角形的每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，
顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿．
正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
正八邊形的每個內角是135°，正方形的每個內角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
故選B．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．