Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）E是底邊BC的延長線上一點，M是BE的中點，連接DE、DM．若CE=CD，求證：DM⊥BE．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，射線BD即為所求；

（2）解：證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC= ∠ABC，

∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB是△CDE的外角，

∴∠E= ∠ACB，

∴∠E=∠DBC，

∴BD=DE，

又∵M是BE的中點，

∴DM⊥BE

【解析】（1）以點B為圓心，適當的長為半徑作弧，交∠ABC于兩點，分別以這兩點為圓心，適當的長為半徑畫弧，交于一點，最后過該點與點B作射線，交AC于點D即可；（2）先根據角平分線的定義以及三角形外角性質，求得∠E=∠DBC，進而得出BD=DE，再根據M是BE的中點即可得出結論．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．