Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標為（0，-

1

2

），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

Answer 1

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過C點則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

．

（2）∵直線BF解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∴列出方程組

y= 1 2 x- 1 2 y= 1 2 x2+x- 3 2

，
解得

x1=1 x2=0

，

x2=-2 y2=- 3 2

，
∴點P坐標（-2，-

3

2

）．
求出△AFO的周長為

7

2

+

37

2

，
求出△PEF的周長為3+

5

，
∴△AFO的周長大于△PEF的周長．