Question

【題目】若拋物線L1：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，abc≠0)與直線L2都經過y軸上的一點P，且拋物線L1與頂點Q在直線L2上，則稱此直線L2與該拋物線L1具有“一帶一路”關系，此時，直線L2叫做拋物線L1的“帶線”，拋物線L1叫做直L2的“路線”.

(1) 若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關系，則m+n=_______.

(2) 若某“路線”L1的頂點在反比例函數的圖像上，它的“帶線” L2的解析式為y=2x-4，則此“路線”L的解析式為：_____________.

Answer 1

【答案】 0 y=2(x+1)2-6或y=

【解析】分析：（1）找出直線與軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出的值；再根據拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結論；
（2）找出直線與反比例函數圖象的交點坐標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結論；

詳解：(1)令直線y=mx+1中x=0，則y=1，

即直線與y軸的交點為(0,1)；

將(0,1)代入拋物線中，

得n=1.

∵拋物線的解析式為

∴拋物線的頂點坐標為(1,0).

將點(1,0)代入到直線y=mx+1中，

得：0=m+1，解得：m=1.

答：m的值為1，n的值為1.

(2)將y=2x4代入到中有，

,即

解得：

∴該“路線”L的頂點坐標為(1,6)或(3,2).

令“帶線”l:y=2x4中x=0，則y=4，

∴“路線”L的圖象過點(0,4).

設該“路線”L的解析式為或

由題意得：或

解得：

∴此“路線”L的解析式為或

故答案為：或