Question

（2004•聊城模擬）為了測得聊城鐵塔的高度，小明在離鐵塔10米處的點C測得塔頂A的仰角為α，小亮在離鐵塔25米處的點D測得塔頂A的仰角為β（如圖），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了鐵塔AB的高度．你知道他倆是怎樣求出來的嗎？請寫出你的解題過程（結果精確到0.01米）．

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△ABD、△ABC，應利用其公共邊AB構造等量關系，借助DC=DB-BC=15，α+β=90°；構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90?，∴AB=25tan（90?-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα•25cotα=250
∴AB=5

10

=5×3.162=15.81（米）
答：鐵塔的高度為15.81米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．