Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，

（1）指出旋轉中心和旋轉角度；

（2）求DE的長度；

（3）BE與DF的位置關系如何？

Answer 1

【答案】（1）旋轉角度為90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE與DF是垂直關系．

【解析】試題分析：先根據正方形的性質得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉中心和旋轉角度．這些等量關系即可求出DE=AD﹣AE=7﹣4=3；BE⊥DF．

解：（1）根據正方形的性質可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋轉中心為點A；旋轉角度為90°或270°；

（2）DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

∴延長BE與DF相交于點G，則∠GDE+∠DEG=90°，

∴BE⊥DF，

即BE與DF是垂直關系．