Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，則□ABCD的周長為（ ）

A.6
B.9
C.12
D.15

Answer 1

【答案】C
【解析】平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，三角形ABC和三角形ADC均為等腰三角形，AB=CB，AD=CD；又因為是平行四邊形ABCD，AD=BC，所以平行四邊形ABCD為菱形，AB=3，所以周長為12．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CB，AD=CD；
∵AC平分∠DAB，
∴AC平分∠DCB，
∴三角形ABC和三角形ADC均為等腰三角形，
又∵平行四邊形ABCD，AD=BC，
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∵AB=3，
∴CABCD=12．
所以答案是：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平行四邊形的判定的理解，了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．