Question

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分別求出PB+PE的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

如圖，連接PD．

∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴PB＝PD，

∴PB+PE＝PD+PE，

∴當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB＝9，

∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，

在Rt△AED中，DE＝，

∴PB+PE的最小值為3，

∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，

∵AE∥CD，

∴＝2，

∵AC＝6，

∴PC＝×6＝4，

∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為4，

∴H（4，3）．

故答案為（4，3）．