Question

【題目】如圖，在數軸上有四個點A、B、C、D，點A在數軸上表示的數是-12，點D在數軸上表示的數是15， AB長2個單位長度，CD長1個單位長度．

（1）點B在數軸上表示的數是 ，點C的數軸上表示的數是 ，線段BC＝ ．

（2）若點B以1個單位長度/秒的速度向右運動，同時點C以2個單位長度/秒的速度向左運動設運動時間為t秒，若BC長6個單位長度，求t的值；

（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動．設運動時間為t秒．

①用含有t的式子分別表示點A、B、C、D，則A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．

②若0＜t＜24時，設M為AC中點，N為BD中點，試求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.

【解析】

（1）根據AB、CD的長度結合點A、D在數軸上表示的數，即可找出點B、C在數軸上表示的數，再根據兩點間的距離公式可求出線段BC的長度；

（2）找出運動時間為t秒時，點B、C在數軸上表示的數，利用兩點間的距離公式結合BC=6，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）①找出運動時間為t秒時，即可得到點A、B、C、D在數軸上表示的數；

②由①中的代數式，進而即可找出點M、N在數軸上表示的數，利用兩點間的距離公式，即可求出線段MN的長．

解：（1）∵AB=2，點A在數軸上表示的數是-12，

∴點B在數軸上表示的數是-10；

∵CD=1，點D在數軸上表示的數是15，

∴點C在數軸上表示的數是14．

∴BC=14-（-10）=24．

故答案為：-10；14；24．

（2）當運動時間為t秒時，點B在數軸上表示的數為t-10，點C在數軸上表示的數為：14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

∴當BC=6（單位長度）時，t的值為6或10．

（3）①當運動時間為t秒時，

點A在數軸上表示的數為：-t-12，

點B在數軸上表示的數為：-t-10，

點C在數軸上表示的數為：14-2t，

點D在數軸上表示的數為：15-2t；

故答案為：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；

②∵0＜t＜24，

∴點C一直在點B的右側．

∵M為AC中點，N為BD中點，

∴點M在數軸上表示的數為：，點N在數軸上表示的數為：，

∴MN=．

故答案為：．