Question

（2009•巴彥淖爾模擬）在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個條件推出四邊形ABCD是菱形，你認為這三個條件是    ．（寫四個條件的不給分，只填序號）

Answer 1

【答案】分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據此判斷即可．
解答：解：設AC與BD交于點E，由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可證得，Rt△AEB≌Rt△AED，
∴AB=AD，BE=DE，
再由∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，證得Rt△BCE≌Rt△DCE，
∴BC=CD，
再由①AB=CD，可根據四邊相等的四邊形是菱形而得證為菱形；
或者再由②AD∥BC，證得：Rt△AED≌Rt△BCE，
∴AE=EC，
由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形而得證為菱形．
故填寫①③④或②③④．
點評：本題考查了菱形的判定，利用全等三角形的判定和性質來證明．