Question

【題目】今年,6月12日為端午節,在端午節前夕三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的售銷情況,請跟據小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題。

小麗：每個定價3元,每天能賣出500個,而且,這種粽子每上漲0.1元,其售銷量 將減小10個。

小華：照你所說,如果實現每天不低于800元的售銷利潤,那么定價應在什么范圍 內?莫忘了物價局規定售價不能超過進價的240%喲。

小明：該如何定價,才會使每天的利潤最大?最大利潤是多少？

（1）請回答小華的問題。

（2）請回答小明的問題。

Answer 1

【答案】（1）定價范圍是：4≤x≤4.8，才可獲得不低于800元的利潤；（2）當定價為4.8元/個時，每天利潤最大，最大利潤是896元.

【解析】試題分析：（1）設定價為x元，利潤為y元，由總利潤=每個的利潤×數量就可以得出y與x的關系式，將y=800代入解析式就可以求出結論；

（2）將（1）的解析式化為頂點式就可以求出結論．

試題解析：（1）小華問題的解決：

設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得

（x-2)（500-×10）≥800 .

整理得：x2-10x+24≤0.

解之得：4≤x≤6

∵物價局規定，售價不能超過進價的240%，即x≤2×240%

∴x≤4.8（元）.

∴4≤x≤4.8

答：定價范圍是：4≤x≤4.8，才可獲得不低于800元的利潤.

（2）小明問題的解決：

設每天利潤為W元，定價為x元/個，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.

∵x≤5時W隨x的增大而增大，且x≤4.8，

∴當x=4.8時，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896

答：當定價為4.8元/個時，每天利潤最大，最大利潤是896元.