Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想.

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）CM=2BM．證明見試題解析．

試題分析： （1）尺規作圖，要按照規范畫圖進行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內角的度數，根據垂直平分線的性質，連接AM，把原三角形分成兩個特殊三角形進行分析，得出結論．
試題解析：（1）作圖如下：

（2）CM=2BM．證明：連接AM，則BM=AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．