Question

【題目】如圖，初三一班數學興趣小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°．朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計）

Answer 1

【答案】樹DE的高度為6米．

【解析】

試題分析：由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長．

解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，

在Rt△ABC中，

∵=，AB=2，

∴BC=2，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF===（x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴（x﹣2）=2+x，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．