Question

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.

Answer 1

【答案】9:11

【解析】試題解析：設CE=x，S△BEF=a，

∵CE=x，BE：CE=2：1，

∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；

∵BC∥AD

∴∠EBF=∠ADF，

又∵∠BFE=∠DFA；

∴△EBF∽△ADF

∴S△BEF：S△ADF=（）2=（）2=，那么S△ADF=a．

∵S△BCD-S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，

∴x2-a=9x2-×3x2x-a，

化簡可求出x2=a；

∴S△AFD：S四邊形DEFC=a：（x2-a）=a： a =9：11．