Question

【題目】如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)兩條角平分線和∠B的度數(shù)，得出∠APC的度數(shù)，隨后即可得出∠PCD的度數(shù)，即可判斷①正確；

根據(jù)角的等量轉(zhuǎn)換得出，然后根據(jù)已知可得出∠BAD+∠BCP的度數(shù)，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判斷②正確；

由題目中的已知條件無(wú)法證明③；

在上截取一點(diǎn)H，使AH=AF，然后根據(jù)已知條件，證明和，從而得到，即可得到所求，即④正確；

作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PN=PQ，然后即可推出，則⑤正確．

解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，

∴，

，

∴，故①正確；

②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，

∴

∵

∴

，故②正確；

③由題目中的已知條件無(wú)法證明BG=AE，故③錯(cuò)誤；

④在上截取一點(diǎn)H，使AH=AF

∵AD為∠BAC的角平分線

∴∠BAD=∠CAD

∴

由②知

∴

∴

∴

∴，

∴，故④正確；

⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，

則PM=PN=PQ，

∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，

∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正確；

故選：C．