Question

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：過點P作PA⊥MN于點A，則若該船繼續向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可，如圖，過點P作PA⊥MN于點A，MN=30×2=60（海里），

∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，

∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，

∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，

∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）