Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是 cm．

Answer 1

【答案】12

【解析】

試題根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長(zhǎng)，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，

設(shè)EF=x，則AF=6﹣x，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=×6=3，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

即32+（6﹣x）2=x2，

解得x=，

∴AF=6﹣=，

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE，

∴==，

即==，

解得BG=4，EG=5，

∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．

故答案為12．