Question

【題目】已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B＝30°，OH＝5．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求出劣弧AC的長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半徑為10；（2）劣弧AC的長為．

【解析】

（1）求出∠AOC＝2∠B＝60°，由等腰三角形的性質知∠AOH＝30°，故可由余弦的概念求出AO的值；

（2）根據弧長公式求劣弧AC的長．

（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OH⊥AC，OA＝OC，

∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高，

∴∠AOH＝∠AOC＝30°，

∴AO＝＝5×＝10，

即⊙O的半徑為10；

（2）∵⊙O的半徑為10，∠AOC＝60°，

∴劣弧AC的長為：．