Question

【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥EF（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）
【解析】先根據平行線的判定定理得出AD∥EF，由平新線的性質得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．