Question

【題目】大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，分裂后第一個數是____________（用含m的代數式表示）；若分裂后，其中有一個奇數是2019，則m的值是_________.

Answer 1

【答案】m(m-1)+1 45

【解析】

觀察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加上1，奇數的個數等于底數，然后找出2019所在的奇數的范圍，即可得解．

∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…
∴m3分裂后的第一個數是m(m1)+1，共有m個奇數，
∵45×(451)+1=1981,46×(461)+1=2071，
∴奇數2019是底數為45的數的立方分裂后的一個奇數，
∴m=45.
故答案為m(m-1)+1；45.