Question

換元法是把一個比較復雜的數學式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項的關系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現了整體的數學思想．例如：用換元法解分式方程

2x-1

x

-

x

2x-1

=2時，如果設

2x-1

x

=y，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再將y₁和y₂替換成

2x-1

x

=y1和

2x-1

x

=y2，即可解出x₁和x₂．請用換元法解方程：x2-

12

x2-2x

=2x-1．

Answer 1

分析：本題先設x²-2x為y，則原方程可化為y²+y-12=0，解出y的值，最后反代入解出x的值．

解答：解：設x²-2x為y，則原方程可化為y²+y-12=0，
解得y₁=-4y₂=3，
∴有①x²-2x=-4    ②x²-2x=3，
∴①無實數根，②解得x₁=-1，x₂=3，
經檢驗，x₁=-1，x₂=3是原方程的解．

點評：本題主要考查用換元法解分式方程，關鍵是先進行適當換元再利用反代法求解．