Question

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標為2．

（1）求實數b的值和點A的坐標；

（2）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）b=3,A(6,0);(2) a的值為5或﹣1

【解析】

（1）將點E的橫坐標為2代入y=x+1求出點E的坐標，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點坐標；

（2）由題可知，MN//OB，只需再求出當MN=OB時的a值，即可得出答案.

（1）∵點E在直線l1上，且點E的橫坐標為2，

∴點E的坐標為（2，2），

∵點E在直線l上，

∴，

解得：b=3，

∴直線l的解析式為，

當y=0時，有，

解得：x=6，

∴點A的坐標為（6，0）；

（2）如圖所示，

當x=a時，，，

∴，

當x=0時，yB=3，

∴BO=3．

∵BO∥MN，

∴當MN=BO=3時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，

此時|2﹣a |=3，

解得：a=5或a=﹣1．

∴當以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣1．