Question

【題目】如圖所示，點D在的AB邊上，且．

（1）作的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的作法作圖即可；

（2）根據角平分線的定義可得，然后根據平角的定義和三角形的內角和定理可得，結合已知條件即可得出，從而得出，最后根據同位角相等，兩直線平行即可得正．

（1）以D為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交DB、DC于G、H，分別以G、H為圓心，以大于GH的長為半徑作弧，兩弧交于一點M，連接DM并延長交BC于點E，如圖所示DE即為所求．

（2），理由如下

∵DE平分，

∴．

∵，（三角形內角和為），

∴．

∵，

∴

∴，

∴．