Question

【題目】綜合題
（1）如圖①，在△ABC中，點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，則EG= ， = ．

（2）如圖②，在△ABC中點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB為邊構造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC為邊構造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求證：∠M=∠N．

Answer 1

【答案】
（1）2,2
（2）證明：∵DE∥FG∥BC，

∴ ，

∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，

∴ ，

∴△ADM∽△AEN，

∴∠M=∠N

【解析】（1）解：∵DE∥FG，

∴ ，

∵AD=2，AE=1，DF=4，

∴EG=2，

∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，

∵DE∥FG∥BC，

∴ =2；

故答案為：2，2；

（1）根據平行線分線段成比例定理得出：AD∶DF＝AE∶EG ,從而得出EG的長，進而得出AF,AG的長 ，再根據平行線分線段成比例定理得出FB∶GC＝AF∶AG ,從而得出答案；
（2）根據平行線分線段成比例定理得出：AD∶AE＝DF∶EG＝FB∶GC ,又AM=BF，MD=DF，AN=GC，根據等量代換得出AD∶AE＝MD∶NE＝AM∶AN ，從而判斷出△ADM∽△AEN，根據相似三角形對應角相等得出結論。