Question

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向外做正方形ABDE和正方形ACFG，連結CE、BG交于點P，連結AP和EG．在不添加任何輔助線和字母的前提下，寫出四個不同類型的結論_____．

Answer 1

【答案】△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，

【解析】

如圖，連接BE，由“SAS”可證△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，可證點P，點A，點E，點B四點共圓，可得∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，可得EC⊥BG，AP平分∠EPG．

解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）

理由如下：如圖，連接BE，

∵正方形ABDE和正方形ACFG，

∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°

∴∠EAC＝∠BAG，

∴△EAC≌△BAG（SAS），

∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，

∵∠CEA＝∠GBA，

∴點P，點A，點E，點B四點共圓，

∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，

∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，

∴∠APG＝∠APE＝45°，

∴AP平分∠EPG．