【題目】如圖，點E是∠AOB平分線上的點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB于點D，連接CD，求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是線段CD的垂直平分線．
【答案】
（1）
解：∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）
解：在Rt△ODE和Rt△OCE中，
∵ 
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD，
又∵DE=CE，
∴OE是CD的垂直平分線．
【解析】（1）由角平分線的性質即可得證；（2）根據“HL”證Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分線．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關系，并說明理由．
【答案】BF⊥AE，理由詳見解析.
【解析】BD=AE ,BD⊥AE.延長BD交AE于F ,證△BCD≌△ACE,可得BD=AE ,BD⊥AE .
∵CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∴∠CBD+∠AEC=90°，∴∠BFE=90°，即BD⊥AE.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF的度數.
解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOD=＿＿∠1
∵
=4
∴∠2=＿＿∠1
∵∠2＋∠BOD=＿＿＿＿
∴4∠1+2∠1=
∴∠1=30°
∴∠BOD = ；
∴∠AOC= ；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵ OF平分∠COB
∴∠COF=∠BOF= ；
∴∠AOF=60°+60°= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生參加戶外活動的情況，和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請回答下列問題：
（1）求被抽樣調查的學生有多少人？并補全條形統計圖；
（2）每天戶外活動時間的中位數是 小時？
（3）該校共有1850名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？
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