Question

已知：如圖，AB與DE相交于M，AC與DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分∠BAC．
求證：AM=AN．

Answer 1

分析：首先根據等腰三角形的等邊對等角得到∠ABC=∠ACB，∠E=∠F，從而得到∠EMB=∠FNC，然后再根據∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND，得到∠AMD=∠AND，利用角平分線的性質得到MAD=∠NAD，從而證得△AMD≌△AND．

解答：證明：∵AB=AC，DE=DF，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一個三角形中，等邊對等角）．
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND．
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD．
在△AMD和△AND中，

∠AMD=∠AND ∠MAD=∠NAD AD=AD

∴△AMD≌△AND（AAS）．
∴AM=AN（全等三角形對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質，同時還利用到了等腰三角形的性質，相對于其他知識，同學們對全等三角形掌握的相對比較好．