Question

已知：如圖，AB與CD相交于點O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分線．請你先作△ODB的角平分線DF（用尺規作圖，不要求寫出作法與證明，但要保留作圖痕跡）；再證明CE=DF．

Answer 1

分析：易證△DOF≌△COE（ASA），那么CE=DF．

解答：解：如圖，DF就是所作的角平分線．
證明：∵∠ACO=∠BDO，
又∵∠ECO=

1

2

∠ACO，∠FDO=

1

2

∠BDO，
∴∠ECO=∠FDO，
又∠DOF=∠COE，OC=OD，
∴△DOF≌△COE（ASA），
∴CE=DF．

點評：本題綜合考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質．