Question

生活中處處有數學，表一是2010年元月的日歷表，用一個正方形框出3×3=9個數（如圖）．
（1）在表中框出九個數之和最大的正方形；
（2）若一個正方形內九個數字之和是108，你能求出這個正方形嗎？指出它中間的數字；
（3）將自然數1至2010按表二的方式排列，框出九個數其和能為2010嗎？若能，求出該方框中的最小數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據表格容易找到九個數之和最大的正方形，中間數字為22；
（2）設中間數字為a，根據九個數之間的聯系即可列出方程，解方程即可；
（3）和（2）一樣，設中間數字為a，根據九個數之間的聯系即可列出方程9a=2010，但此方程的解不是整數，由此即可判定這樣的九個數不存在．

解答：解：（1）如圖，紅顏色框，
，
中間數字為22；

（2）設中間數字為a，
則9a=108，
∴a=12；

（3）依題意得9a=2010，
∴a=223

3

9

，
∵a為自然數，
∴這樣的九個數不存在．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．要注意此題隱含條件是所有數字一定是正整數．