Question

【題目】如圖，CD是△ABC的中線，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.

(1)求CD的長．

(2)求DE的長．

Answer 1

【答案】(1)7.5;(2)2.1.

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，再根據直角三角形的性質可求CD的長．
（2）根據三角形的面積公式可求CE，再根據勾股定理可求DE的長．

(1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12，

AC2＋BC2＝81+144== AB2

∴∠ACB＝90°，

∵點D是AB的中點，

∴CD＝AB＝7.5；

(2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝AC·BC＝AB·CE，

∴×9×12＝×15CE，

解得CE＝7.2，

Rt△CDE中，DE＝＝2.1.

故答案為：(1)7.5;(2)2.1.