Question

【題目】（1）因式分解：___________．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（6，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______．扇形BAC的面積為______．

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在射線OM上，點(diǎn)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1，則點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為________，然后以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2，…，依次規(guī)律，得到Rt△B2019A2020B2020，則點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】b（a+1）（a-1） （6-4，0） 4π 4 22021

【解析】

（1）先提取公因式b，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得OC的長即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求得∠BAO的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．

（3）根據(jù)題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可

（1）a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．
故答案為：b（a+1）（a-1）．

（2）由題意得，OB=2，OA=6，
∴AB=，
則AC=4，
∴OC=AC-OA=4-6，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（6-4，0），
∵tanA= ，
∴∠A=30°，
∴S扇形ABC= =4π，
故答案為：（6-4，0），4π．

（3）由已知可知
點(diǎn)A、A1、A2、A3……A2020各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上
點(diǎn)B、B1、B2、B3……B2020各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上
兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為x ①；

當(dāng)A（B）點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，由①AB=1，則BA1=，則點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為+=2，B1點(diǎn)縱坐標(biāo)為2=4=22；

當(dāng)A1（B1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由①A1B1=2，則B1A2=2；則點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2+2=4，B2點(diǎn)縱坐標(biāo)為×4=8=23；

當(dāng)A2（B2）點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，由①A2B2=4，則B2A3=4，則點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為4+4=8，B3點(diǎn)縱坐標(biāo)為×8=16=24；
依稀類推
點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為22021
故答案為4，22021．