Question

【題目】如圖，F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCM，交過F點AF的垂線FG于G，求證：AF=FG.

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：取AB的中點E，連接FE，由∠FAE=∠GFC，AE=FC，∠AEF=∠FCG=135°，可證△FAE≌△GFC，即得AF=FG，即可解題．

試題解析：取AB的中點E，連接FE，

∵點F是正方形ABCD的邊BC的中點，∴BF=BE，∴∠BEF=45°，∴∠AEF=135°，

∵CG平分∠DCM，∴∠GCM=45°，∴∠FCG=135°，∴∠AEF=∠FCG，

∵∠B=90°，∴∠FAE=90°-∠AFB，

∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，

∴∠FAE=∠GFC．

在△FAE和△GFC中， ，∴△FAE≌△GFC，

∴AF=FG．