Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．若AC=6，BC=8，PA=2，則線段DE的長為________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠A＝∠PDA，根據線段垂直平分線的性質得到EB＝ED，于是得到DE⊥DP；連接PE，設DE＝x，則EB＝ED＝x，CE＝8x，根據勾股定理即可得到結論．

∵PD＝PA，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，

∴∠PDA＋∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°90°＝90°，

∴DE⊥DP，

連接PE，

設DE＝x，則EB＝ED＝x，CE＝8x，

∵∠C＝∠PDE＝90°，

∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，

∴42＋（8x）2＝22＋x2，

解得：x＝，

則DE＝．