Question

如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，弦AC∥OP，PC交BA的延長線于點D，求證：PD是⊙O的切線．

Answer 1

分析：如圖，連接OC．易證△POC≌△POB，則對應角∠PCO=∠PBO=90°，所以PD是⊙O的切線．

解答：證明：如圖，連接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC與△POA中，

OC=OB ∠2=∠4 OP=OP

，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于點B，AB是⊙O的直徑，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC與⊙O相切．

點評：本題考查了切線的判定．判定切線時，常做的輔助線是：“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”．